Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)CD，BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AD=CD
• B． BE＞CD
• C． ∠BEC=∠BDC
• D． BE平分∠CBD

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，由Rt△ABC中點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，可得△ACD和△BCD均為等腰三角形，據(jù)此作出判斷．

解答 解：由題可得，DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，AD=BD，故A選項(xiàng)正確；
∵Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD，
∵DE⊥AB，
∴Rt△ADE中，AE＞AD，
∴BE＞CD，故B選項(xiàng)正確；
∵∠BEC是等腰△ABE的外角，
∴∠BEC=2∠A，
∵∠BDC是等腰△ACD的外角，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠BEC=∠BDC，故C選項(xiàng)正確；
∵當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠ABE=30°=∠CBE，
∴當(dāng)∠A=30°時(shí)，BE平分∠ABC，
而∠A不一定為30°，
∴BE不一定平分∠CBD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．