Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．求證：AD=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACB與∠B的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，故可得出∠A=∠ACD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠CDB的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，
∴∠ACB=∠B=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠B=72°，
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∴∠CDB=∠B，
∴CD=BC，
∴AD=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．