Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為25°．

Answer 1

分析 先利用切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，則利用互余和計算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠B的度數(shù)．

解答 解：∵直線PA與⊙O相切于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOPP=90°-∠P=50°，
∵∠AOP=∠B+∠OCB，
而OB=OC，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AOP=25°．
故答案為25°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．