Question

14．釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往釣魚島A海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向釣魚島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與釣魚島A海域的距離．
（3）在漁政船駛往釣魚島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）求得漁政船距黃巖島的距離時間的函數(shù)關系式，求兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（3）根據(jù)漁船與漁政船相距30海里即可列方程求解．

解答 解：（1）當0≤t≤5時，s=30，
當5＜t≤8時，s=150，
設漁船返航時離開港口的距離s和時間t之間的函數(shù)關系式是：s=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=150}\\{13k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=390}\end{array}\right.$．
則函數(shù)解析式是s=-30t+390（8≤t≤13）；
（2）設漁政船的函數(shù)解析式是s=mt+n，則$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=0}\\{\frac{34}{3}m+n=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=45}\\{n=-360}\end{array}\right.$，
則函數(shù)的解析式是s=45t-360，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{s=-30t+390}\\{s=45t-360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=10}\\{s=90}\end{array}\right.$．
兩船與釣魚島A海域的距離是150-90=60海里；
（3）當（-30t+390）-（45t-360）=30時，解得：t=$\frac{48}{5}$，
當（45t-360）-（-30t+390）=30時，解得：t=$\frac{52}{5}$．
則當$\frac{48}{5}$或$\frac{52}{5}$小時時，兩船相距30海里．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．