Question

19．如圖，點D在等邊△ABC的邊BC上．
（1）把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABD′；
（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中點D旋轉(zhuǎn)所走過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CE的長，進而可得出ED的長，根據(jù)勾股定理求出AE及AD的長，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△ABD′即為所求；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，ED=CE-CD=2-1=1．
∴在Rt△AEC中，AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
同理，AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{3}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴點D旋轉(zhuǎn)走過的路程為：$\frac{60π\(zhòng)sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}π}{3}$．

點評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．