Question

10．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是178．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示規(guī)律，依次寫出相應(yīng)序號(hào)的矩形的寬與長，便不難發(fā)現(xiàn)，下一個(gè)矩形的寬是上一個(gè)矩形的長，長是上一個(gè)矩形的長與寬的和，然后寫到序號(hào)為⑧的矩形寬與長，再根據(jù)矩形的周長公式計(jì)算即可得解．

解答 解：由圖可知，序號(hào)為①的矩形的寬為1，長為2，
序號(hào)為②的矩形的寬為2，長為3，3=1+2，
序號(hào)為③的矩形的寬為3，長為5，5=2+3，
序號(hào)為④的矩形的寬為5，長為8，8=3+5，
序號(hào)為⑤的矩形的寬為8，長為13，13=5+8，
序號(hào)為⑥的矩形的寬為13，長為21，21=8+13，
序號(hào)為⑦的矩形的寬為21，長為34，34=13+21，
序號(hào)為⑧的矩形的寬為34，長為55，55=21+34，
所以，序號(hào)為⑧的矩形周長=2（34+55）=2×89=178，
故答案為：178．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的變化類問題，要想得到長方形的周長規(guī)律，應(yīng)先找長方形長、寬的變換規(guī)律．分析圖形中的長和寬，然后結(jié)合圖表中長方形的周長即可得出長方形周長的變換規(guī)律．