Question

20．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+（2m-1）x²+m-$\frac{3}{4}$=0
（1）若方程有兩個相等的實數根時，求m的值．
（2）當方程有兩個實數根時，求出m的最小正整數的值．

Answer 1

分析 計算出根的判別式，則
（1）若方程有兩個相等的實數根時，△=0求m的值．
（2）當方程有兩個實數根時，△≥0且m-1≠0求得m的取值范圍，得出答案即可．

解答 解：△=（2m-1）²-4（m-1）（m-$\frac{3}{4}$）=3m-2；
（1）∵方程有兩個相等的實數根，
∴3m-2=0，
∴m=$\frac{2}{3}$；
（2）∵方程有兩個實數根，
∴3m-2≥0，且m-1≠0，
∴m≥$\frac{2}{3}$且m≠1，
∵m是最小正整數，
∴m=2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．以及一元二次方程的意義．