Question

13．“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班，王叔叔某天騎自行車上班，從家出發(fā)到單位過程中行進速度v（米/分鐘）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成．設(shè)線段OC上有一動點T（t，0），直線l過點T且與橫軸垂直，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s（米）．
（1）①當t=2分鐘時，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；
②當t=15分鐘時，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米；
（2）當0≤t≤3和3≤t≤15時，分別求出路程s（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)解析式；
（3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了1350米時所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；②根據(jù)圖象得出t=15時的速度，并計算其路程即可；
（2）利用待定系數(shù)法得出0≤t≤3和3＜t≤15時的解析式即可；
（3）根據(jù)當3＜t≤15時的解析式，將s=1350代入解答即可．

解答 解：（1）①直線OA的解析式為：v=$\frac{300}{3}$t，即v=100t，
把t=2代入可得：v=200；
路程S=$\frac{1}{2}$×2×200=200，
故答案為：200；200；
②當t=15時，速度為定值=300，路程=$\frac{1}{2}$×3×300+（15-3）×300=4050，
故答案為：300；4050；
（2）①當0≤t≤3，設(shè)直線OA的解析式為：v=kt，由圖象可知點A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
則解析式為：v=100t；
設(shè)l與OA的交點為P，則P（t，100t），
∴s=S_△POT=$\frac{1}{2}$•t•100t=50t²，
②當3＜t≤15時，設(shè)l與AB的交點為Q，則Q（t，300），
∴S=S_梯形OAQT=$\frac{1}{2}$（t-3+t）×300=300t-450，
（3）∵當0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵1350＞50，
∴當3＜t≤15時，450＜S≤4050，
則令1350=300t-450，
解得：t=6．
故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了1350米時所用的時間6分鐘．

點評 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進行分析，同時利用待定系數(shù)法得出解析．