Question

5．為了解某校七、八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七、八年級學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同，且八年級學(xué)生的D組有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表．
睡眠情況分組表（單位：時）

組別	睡眠時間x
A	x≤7.5
B	7.5≤x≤8.5
C	8.5≤x≤9.5
D	9.5≤x≤10.5
E	x≥10.5

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）此次調(diào)查抽取樣本容量是120；七年級學(xué)生睡眠時間在A組的有6人；并補(bǔ)全七年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）抽取的樣本中七、八年級學(xué)生睡眠時間在C組的共有多少人？
（4）已知該校七年級學(xué)生有800人，八年級學(xué)生有850人，如果睡眠時間x（時）滿足：7.5≤x≤9.5，稱睡眠時間合格，試估計(jì)該校七、八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)八年級D的頻數(shù)和百分比可求得八年級被抽查的人數(shù)，從而得到七年級的被抽查的人數(shù)，故此可求得樣本容量，用七年級被抽查的總?cè)藬?shù)減去各組的人數(shù)即可求得A組的頻數(shù)，然后不全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)各部分的和等于1即可求得a，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比求解即可；
（3）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可求得八年級C組的頻數(shù)，然后加上17即可；
（4）合格的總?cè)藬?shù)=七年級的總?cè)藬?shù)×七年級合格人數(shù)所占百分比+八年級的總?cè)藬?shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比．

解答 解：（1）15÷25%=60，
∵七八年抽取的學(xué)生數(shù)相同，
∴樣本容量=60×2=120，
60-19-17-10-8=6，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）根據(jù)題意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；
a對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×5%=18°
（3）根據(jù)題意得60×35%=21（人），21+17=38（人），
所以抽取的樣本中，七、八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有38人；
（4）根據(jù)題意得：800×$\frac{19+17}{60}$=800×60%=480（人）
850×（25%+35%）=510（人），
480+510=990（人）
則該校七、八年級學(xué)生中睡眠時間合格的共有990人．

點(diǎn)評 本題主要考查的是條統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識，根據(jù)八年級D人數(shù)和所在的百分比求得被抽查的八年級同學(xué)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．