Question

20．$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$=16，求[50a]的值．

Answer 1

分析 首先清楚[x]表示不超過x的最大整數(shù)，由題所給等式可知，45個取整運算的和等于16，說明后面16項的整數(shù)部分均為1，前面29項沒有整數(shù)部分，由此可得出a的取值范圍，從而得出50a的取值范圍．

解答 解：由于$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$=16，
說明a是一個真分?jǐn)?shù)，且$[a+\frac{1}{50}]$+$[a+\frac{3}{50}]$+$[a+\frac{5}{50}]$+…+$[a+\frac{45}{50}]$的前7項整數(shù)部分為0，后16項的整數(shù)部分為1，
即：$\left\{\begin{array}{l}{a+\frac{13}{50}＜1}\\{a+\frac{15}{50}＞1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{35}{50}＜a＜\frac{37}{50}$，
∴35＜50a＜37，
[50a]=36．

點評 本題考查高斯取整，有一定難度．解答本題首先要清楚什么是高斯取整，其次，從所給的條件等式中分析出a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．