Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC外接圓的圓心坐標是（　�。�

• A． （2，3）
• B． （3，2）
• C． （1，3）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 由已知點的坐標得出△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵點A，B，C的坐標為（1，4），（5，4），（1，-2），
∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點，
∴△ABC外接圓的圓心坐標是（$\frac{1+5}{2}$，$\frac{-2+4}{2}$），
即（3，1）．
故選：D．

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標與圖形性質(zhì)、直角三角形的外心特征；熟記直角三角形的外心特征，根據(jù)題意得出三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．