Question

17．今年是農(nóng)歷羊年．如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此類推．若正方形10的邊長(zhǎng)為1cm，則正方形1的邊長(zhǎng)16$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系式，然后把正方形10的邊長(zhǎng)1cm代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)正方形1的邊長(zhǎng)為a，則正方形②的邊長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
正方形③的邊長(zhǎng)為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²a，
正方形④的邊長(zhǎng)為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$³a，
…，
依此類推，正方形n的邊長(zhǎng)為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1a，
∵正方形10的邊長(zhǎng)為1cm，
∴正方形1的邊長(zhǎng)=16$\sqrt{2}$cm．
故答案為：16$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍的性質(zhì)，求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．