Question

5．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知AB=8cm，BC=10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），求EC．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知AF=AD=10，由勾股定理可先求得BF的長，然后在△FEC中，依據(jù)勾股定理、翻折的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，CD=AB=8．∠B=∠C=90°
由翻折的性質(zhì)可知；AF=AD=10，EF=ED．
設(shè)EC=x，則EF=8-x．
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6
∴FC=4．
在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，
∴（8-x）²=16+x²
解得：x=3．
∴EC=3．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．