Question

2．如圖，正五邊形ABCDEF與正方形ACMHG共點(diǎn)于A，連接BG、CF，則線段BG、CF具有什么樣的數(shù)量關(guān)系并求出∠GNC的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先證明△ABG≌△AFC，推出CF=BG，∠BGA=∠FCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：結(jié)論：BG=CF．
理由：如圖，BG交CF于N，AG交CF于P，

∵正五邊形ABCDEF與正方形ACMHG共點(diǎn)于A，
∴AB=AF，AC=AG，∠BAF=∠CAG=$\frac{（5-2）•180°}{5}$=108°，
∴∠BAG=∠FAC，
在△ABG和AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠BAG=∠FAC}\\{AG=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AFC，
∴CF=BG，∠BGA=∠FCA，
∵∠GNC=180°-∠BGA-∠NPG，
∵∠NPG=∠APC，
∴∠GNC=180°-∠FCA-∠APC=∠CAG=108°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正多邊形的有關(guān)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．