Question

8．如圖所示，一個(gè)圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱形的側(cè)面爬到B點(diǎn)，則最短路程是10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，得到一個(gè)矩形，然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到如圖所示的圖形，
其中AC=πR=10πcm，BC=20cm，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．
故答案為：10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，底面周長(zhǎng)和高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后再求線段的長(zhǎng)．