Question

2．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF分別交AB，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說明：DF∥AC．

Answer 1

分析 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，由等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，再根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，等量代換得出∠ADF=∠CAD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明DF∥AC．

解答 證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF∥AC．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定等知識點(diǎn)的運(yùn)用，難度適中，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．