Question

10．已知兩條線段的長分別為$\sqrt{6}$和$\sqrt{10}$，當(dāng)?shù)谌龡l線段為4或2時(shí)，這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形？若等腰直角三角形的斜邊長為2，它的一條直角邊的長是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分$\sqrt{10}$為直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論．
利用勾股定理，設(shè)直角邊為a，則2a²=4求解即可．

解答 解：當(dāng)$\sqrt{10}$為直角邊時(shí)，設(shè)斜邊為x，則（$\sqrt{10}$^）2+（$\sqrt{6}$）²=x²，解得x=±4（負(fù)值舍去）；
當(dāng)$\sqrt{10}$為斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則（$\sqrt{10}$^）2=（$\sqrt{6}$）²+x²，解得x=±2（負(fù)值舍去）．
∵三角形為等腰直角三角形，
∴設(shè)兩直角邊為a，則
a²+a²=2²，
解得a═±$\sqrt{2}$（負(fù)值舍去）．
故答案為：4或2；$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的逆定理，在解答此題時(shí)要注意分類討論．第（2）問需注意根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)，利用勾股定理進(jìn)行解答，還要注意，三角形的邊長是正值．