Question

4．奧運(yùn)會(huì)期間，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm．設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計(jì)為12°，求AC的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：tan12°=$\frac{3}{14}$）

Answer 1

分析 過(guò)B點(diǎn)作BD⊥CD，可得Rt△CBD，根據(jù)每級(jí)臺(tái)階高為20cm，可得BD=60cm，然后根據(jù)∠BCA=12°，利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度，繼而可求出AC的長(zhǎng)度．

解答 解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥CD，
則△CBD為直角三角形，
∵tan∠BCA=tan12°=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{3}{14}$，
∴$\frac{60}{CD}$=$\frac{3}{14}$，
∴CD=280，
∴AC=CD-60=220（cm）．
即AC的長(zhǎng)度為220cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角線的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解直角三角形．