Question

4．下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的是（　�。�

• A． x²-x+1=0
• B． $\sqrt{2x-1}$+2=0
• C． $\frac{1}{x-5}=\frac{x-4}{x-5}$
• D． $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0$

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式，可判斷A；
根據(jù)非負(fù)數(shù)與正數(shù)的和是正數(shù)，可判斷B；
根據(jù)解分式方程，可判斷C；
根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可判斷D．

解答 解：A、a=1，b=-1，c=1，△=b²-4ac=1-4=-3＜0，方程無實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；
B、非負(fù)數(shù)與正數(shù)的和是正數(shù)，得
$\sqrt{2x-1}$+2≥2，故B錯誤；
C、方程兩邊都乘以（x-5），得
x-4=1，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5不是分式方程的根，原分式方程的解，故C不符合題意；
D、由$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=0，得
x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2，故D符合題意，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了無理方程，利用了一元二次方程根的判別式，無理方程的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，注意分式方程要檢驗(yàn)．