Question

12．在△ABC中，己知AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且BD=CE，∠FDE=∠B，
（1）說明△BFD與△CDE全等的理由；
（2）如果△ABC是等邊三角形，那么△DEF是等邊三角形嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用AB=AC得到∠B=∠C，再利用三角形外角性質(zhì)證明∠EDC=∠BFD，然后根據(jù)“AAS”證明△BDF≌△CED；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B=60°，再利用全等的性質(zhì)得DF=ED，加上∠FDE=∠B=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可判斷△DEF是等邊三角形．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠FDC=∠B+∠BFD，
而∠FDE=∠B，
∴∠EDC=∠BFD，
在△BDF和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠CDE}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED；
（2）解：△DEF是等邊三角形．理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°
∵△BDF≌△CED，
∴DF=ED，
∵∠FDE=∠B=60°，
∴△DEF是等邊三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．