Question

9．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分線，AE是BC邊上的高，則∠DAE的度數(shù)是（　�。�

• A． 10°
• B． 20°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD的度數(shù)，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°．
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵∠ACB=60°，AE⊥BC，∠CAE+∠AEC+∠ACB=180°，
∴∠AEC=90°，∠CAE=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（角平分線的性質(zhì)）求出∠CAD、∠CAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．