Question

19．我們剛剛學習的勾股定理是一個基本的平面幾何定理，也是數(shù)學中最重要的定理之一．勾股定理其實有很多種方式證明．下圖是1876年美國總統(tǒng)Garfield證明勾股定理所用的圖形：
以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼成如圖所示梯形形狀，使C、B、D三點在一條直線上．
你能利用該圖證明勾股定理嗎？寫出你的證明過程．

Answer 1

分析 用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

解答 解：∵Rt△ACB≌Rt△BDE，
∴∠CAB=∠DBE．
∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∴∠ABE=180°-90^o=90^o．
∴△ABE是一個等腰直角三角形，S_△ABE=$\frac{1}{2}$c²．
又∵S_梯形ACDE=$\frac{1}{2}$（a+b）²，
S_梯形ACDE=S_△ABC+S_△BDE+S_△ABE=ab+$\frac{1}{2}$c²．
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=ab+$\frac{1}{2}$c²，
即a²+b²=c²．
由此驗證勾股定理．

點評 此題考查了勾股定理的證明，此題主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2證明勾股定理．