Question

14．函數(shù)y=$\frac{k}{x}$和y=-$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們定義函數(shù)y=$\frac{k}{x}$和y=-$\frac{k}{x}$（k≠0）相互為“影像”函數(shù)
（1）請(qǐng)寫出函數(shù)y=2x-3的“影像“函數(shù)：y=-2x-3；
（2）函數(shù)y=x²+3x-5的”影像“函數(shù)是y=x²-3x-5；
（3）若一條直線與一對(duì)”影像“函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）和y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象分別交于點(diǎn)A、B、C（點(diǎn)A、B在第一象限），如圖，如果CB：BA=1：2，點(diǎn)C在函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的”影像“函數(shù)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）關(guān)于y軸對(duì)稱x用-x代替即可．
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱x用-x代替即可．
（3）作CC⊥x軸，BB′⊥x軸，AA′⊥x軸垂足分別為C′、B′、A′．設(shè)點(diǎn)B（m，$\frac{2}{m}$），A（n，$\frac{2}{n}$），其中m＞0，n＞0，列出方程組消去n即可解決問題．

解答 解：（1）令-x=x得y=-2x-3，
故答案為y=-2x-3．
（2）令-x=x得y=x²+3x-5，
故答案為y=x²+3x-5．
（3）如圖作CC⊥x軸，BB′⊥x軸，AA′⊥x軸垂足分別為C′、B′、A′．
設(shè)點(diǎn)B（m，$\frac{2}{m}$），A（n，$\frac{2}{n}$），其中m＞0，n＞0，
由題意，將x=-1代入y=-$\frac{2}{x}$中解得y=2，
∴點(diǎn)C（-1，2），∴CC′=2，BB′=$\frac{2}{m}$，AA′=$\frac{2}{n}$，
又，A′B′=n-m，B′C′=m+1，CC′∥BB′∥AA′，CB：AB=1：2，
則$\left\{\begin{array}{l}{n-m=2（m+1）}\\{\frac{2}{m}-\frac{2}{n}=\frac{2}{3}（2-\frac{2}{n}）}\end{array}\right.$消去n化簡(jiǎn)得到3m²-2m-3=0，
解得m=$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$或$\frac{1-\sqrt{10}}{3}$（舍棄），
∴$\frac{2}{m}$=$\frac{2}{\frac{1+\sqrt{10}}{3}}$=$\frac{-2+2\sqrt{10}}{3}$，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（$\frac{1+\sqrt{10}}{3}$，$\frac{-2+2\sqrt{10}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)兩個(gè)參數(shù)m、n，把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決，題目有一定難度，屬于中考?jí)狠S題．