Question

8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52°，則該三角形的底角的度數為38°或71°．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，再利用三角形內角和定理即可求出底角的度數．

解答 解：分兩種情況討論：
①若∠A＜90°，如圖1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如圖2所示：
同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-142°）=38°；
綜上所述：等腰三角形底角的度數為38°或71°．
故答案為：38°或71°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．