Question

11．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（　�。�

• A． 3個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．

解答 解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，
故選：A．

點評 此題考查了直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．