Question

15．已知一條拋物線的形狀和y=2x²相同，對稱軸與y=（x-2）²相同，且有最大值-4，求拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線有最大值-4，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-m）²-4，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定a和m的值即可．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-m）²-4，
∵拋物線的形狀和y=2x²相同，
而所求拋物線有最大值，
∴a=-2，
∵所求拋物線的對稱軸與y=（x-2）²相同，
∴m=2，
∴所求拋物線解析式為y=-2（x-2）²-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．