Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)，則該一次函數(shù)的解析式是y=-x+2．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），結(jié)合中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，2b），代入反比例函數(shù)解析式可求得b的值，然后關(guān)鍵待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
又B為線段AC的中點(diǎn)，
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，

由中位線定理可知CD=2OB=2b，
即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2b），又C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象上，
代入可得2b=-$\frac{8}{-2}$，解得b=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)這（-2，4），
把A（2，0）和C（-2，4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得k=-1，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2．
故答案為y=-x+2．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)，求得C點(diǎn)坐標(biāo)是求一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．