Question

15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k是常數(shù)，且k≠0）上，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥y軸于點C，已知點A的坐標為（4，$\frac{3}{2}$），四邊形ABCD的面積為4，則點B的坐標為（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 先連接BO、BD，根據(jù)點A的坐標求得反比例函數(shù)解析式，進而求得△BOC的面積=△BCD的面積=3，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為4，求得△ABD的面積=4-3=1，最后根據(jù)AD=$\frac{3}{2}$，求得點B的坐標．

解答 解：連接BO、BD，
∵點A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k是常數(shù)，且k≠0）上，點A的坐標為（4，$\frac{3}{2}$），
∴k=4×$\frac{3}{2}$=6，
又∵BC⊥y軸于點C，
∴BC∥OD，
∴△BOC的面積=△BCD的面積=3，
又∵四邊形ABCD的面積為4，
∴△ABD的面積=4-3=1，
設B（a，$\frac{6}{a}$），
∵AD⊥x軸于點D，A的坐標為（4，$\frac{3}{2}$），
∴AD=$\frac{3}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×（4-a）=1，
解得a=$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{6}{a}$=$\frac{9}{4}$，
∴點B的坐標為（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．
故答案為：（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造三角形，根據(jù)三角形的面積求得點B的坐標．解題時注意數(shù)形結合思想的運用．