Question

12．定義：如果10^b=n，那么稱b為n的勞格數，記為b=d（n）．
（1）根據勞格數的定義，可知：d（10）=1，d（10²）=2，那么：d（10³）=3．
（2）勞格數有如下運算性質：若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n）；d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根據運算性質，填空：$\frac{{d（{2^5}）}}{d（2）}$=5，若d（3）=0.477，則d（9）=0.954，d（0.3）=-0.523．
（3）下表中與x數對應的勞格數d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根據新定義可以得到本問的答案；
（2）根據若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n）；d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可以解答本題；
（3）根據第二問的運算性質可以解答本題，關鍵是靈活變活，運用反證法說明哪些數據是正確的，從而可以得到哪兩個數據是錯誤的，然后進行糾正即可．

解答 解：（1）根據題意可得，d（10³）可表示為：10^b=10³，得b=3．
故答案為：3．
（2）∵若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477
∴$\frac{{d（{2^5}）}}{d（2）}$=$\frac{5d（2）}{d（2）}=5$，
d（9）=d（3×3）=d（3）+d（3）=0.477+0.477=0.954，
d（0.3）=d（$\frac{3}{10}$）=d（3）-d（10）=0.477-1=-0.523
故答案為：5，0.954，-0.523
（3）若d（3）≠2a-b，
則d（9）=2d（3）≠4a-2b，d（27）=3d（3）≠6a-3b，
從而表中有三個勞格數是錯誤的，與題設矛盾，
∴d（3）=2a-b，d（9）=4a-2b，d（27）=6a-3b都是正確的；
若d（5）≠a+c，則d（2）=d（10）-d（5）=1-d（5）≠1-a-c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a-3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a-b-c，
表中也有三個勞格數是錯誤的，與題設矛盾，
∴d（5）=a+c，d（6）=1+a-b-c，d（8）=3-3a-3c都是正確的；
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應糾正為：
d（1.5）=d（3）+d（5）-d（10）=3a-b+c-1，
d（12）=d（3）+2d（2）=2-b-2c．

點評 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確新定義和運算性質．