Question

3．如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB，其頂點A，B的坐標分別為A（-6，0），B（0，8），點O為坐標原點．
（1）求邊AB的長；
（2）點C是線段OB上一點，沿線段AC所在直線折疊△AOB，使得點O落在邊AB上的點D處，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A與B的坐標確定出OA與OB的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長即可；
（2）由折疊的性質(zhì)得到三角形ADC與三角形AOC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=AO，CD=CO，設(shè)OC=x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C坐標．

解答 解：（1）∵A（-6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）設(shè)OC=x，由折疊的性質(zhì)得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，
∴BD=AB-AD=4，BC=8-x，
在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得：4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
則C的坐標為（0，3）．

點評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．