Question

5．從-2、-1、0、1、2這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有-3，-2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解集是：-2＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解的有：-1，0，1，
∵函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍為：2x²+2x≠0，
∴在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有-2，1，2；
∴a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的有：1；
∴a的值既是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜6}\\{3x-1＞-7}\end{array}\right.$的解，又在函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}+2x}$的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．