Question

11．若（x²+y²）⁴-6（x²+y²）²+9=0關(guān)于x，y的代數(shù)式x²+y²=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式變形得到[（x²+y²）²-3]²=0，則（x²+y²）²=3，然后求x²+y²的算術(shù)平方根．

解答 解：∵（x²+y²）⁴-6（x²+y²）²+9=0
∴[（x²+y²）²-3]²=0，
∴（x²+y²）²-3=0，即（x²+y²）²=3，
而x²+y²≥0，
∴x²+y²=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．注意x²+y²≥0．