Question

11．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x}$-2），其中x²=x+2．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
方程x²=x+2，變形得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
當(dāng)x=-1時，原式?jīng)]有意義，
當(dāng)x=2時，原式=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．