Question

2．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，若BD=6，AC=8，∠BOC=135°，則四邊形ABCD的面積為12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)OD=a，OB=b，OA=c，OC=d，則a+b=6，c+d=8，根據(jù)已知求得∠COD=∠AOB=45°，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=$\frac{1}{2}$ac•sin45°+$\frac{1}{2}$bc•sin45°+$\frac{1}{2}$bd•sin45°+$\frac{1}{2}$ad•sin45°即可求得．

解答 解：設(shè)OD=a，OB=b，OA=c，OC=d，則a+b=6，c+d=8，
∵∠BOC=135°，
∴∠COD=∠AOB=45°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=$\frac{1}{2}$ac•sin45°+$\frac{1}{2}$bc•sin45°+$\frac{1}{2}$bd•sin45°+$\frac{1}{2}$ad•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（ac+bc+bd+ad）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（a+b）（c+d）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×6×8=12$\sqrt{2}$．
故答案為12$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了三角形的面積，解直角三角函數(shù)，通過解直角三角函數(shù)求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．