Question

4．如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，過F作FH⊥BC，垂足為H．若AB=8，則FH的長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先連接BE，由BC為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠BEC=90°，然后由三線合一，求得AE的長(zhǎng)，繼而由EF⊥AB，求得AF的長(zhǎng)，又由FH⊥BC，求得FH的長(zhǎng)．

解答 解：連接BE，
∵BC為直徑，
∴∠BEC=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AE=EC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵EF⊥AB，
∴AF=AE•cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
∴BF=AB-AF=6，
∵FH⊥BC，
∴FH=BF•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的定義．注意掌握輔助線的作法．