Question

16．下列y關于x的二次函數(shù)y=nx²-2x-n（n＞0）的圖象與x軸的交點的判斷中，正確的是（　　）

• A． 沒有交點
• B． 只有一個交點，在x軸的負半軸上
• C． 有兩個交點，都在x軸的正半軸
• D． 有兩個交點，分別在x軸的正、負半軸上

Answer 1

分析 根據題目中的函數(shù)解析式可以判斷與x軸的交點情況及與交點所在的位置，從而可以判斷哪個選項是正確的．

解答 解：∵y=nx²-2x-n（n＞0），
∴當y=0時，則0=nx²-2x-n（n＞0），
∵△=（-2）²-4×n×（-n）=4+4n²＞0，
∴二次函數(shù)y=nx²-2x-n（n＞0）的圖象與x軸的交點有兩個，
∵對稱軸為直線x=$-\frac{-2}{2n}=\frac{1}{n}$＞0，當x=0時，y=-n＜0，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點一個在x軸的正半軸上，一個在x軸的負半軸上，
故選D．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是明確二次函數(shù)的性質，找出對稱軸所在的位置，能根據對稱軸和圖象與y的交點可以判斷圖象與x軸的交點情況及所在的位置．