Question

6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4cm²，則陰影部分面積等于（　　）

• A． 2cm²
• B． 1cm²
• C． $\frac{1}{4}$cm²
• D． $\frac{1}{2}$cm²

Answer 1

分析 因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．

解答 解：如圖，點F是CE的中點，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=$\frac{1}{2}$EC，而高相等，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC，
同理得，S_△EBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC，且S_△ABC=4，
∴S_△BEF=1，
即陰影部分的面積為1．
故選B．

點評 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．