Question

14．是否存在x，使得當(dāng)y=5時(shí)，分式$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的值為0？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 分式的值為0，分子為0且分母不為0．

解答 解：不存在，理由如下：
把y=5代入$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，得
$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{x+5}{{x}^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{x+5}{（x+5）（x-5）}$．
當(dāng)$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=0，即$\frac{x+5}{（x+5）（x-5）}$=0時(shí)，
x+5=0且（x+5）（x-5）≠0，
則x無(wú)解．即這樣的x的值不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．