Question

9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AB=1，則BC的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=1，
∴A=2OA=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．