Question

11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，∠BOC=120°，則矩形的面積是（　�。�

• A． 16
• B． 32
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，進(jìn)而得到AB=$\frac{1}{2}$AC=4；根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而得出矩形ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠ABC=90°，
又∵∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4；
∵AB²+BC²=AC²，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB×BC=4×4 $\sqrt{3}$=16 $\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．