Question

14．如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）寫出圖中與∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對頂角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根據(jù)垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°，根據(jù)互為余角的定義即可得到結論；
（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意義可求得∠DOF，根據(jù)垂直定義可求得∠BOE．

解答 解：（1）∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD；

（2）∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°-∠FOA-∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°-30°=60°．

點評 本題考查了對頂角、垂線性質、余角等基本幾何知識，屬于基礎題．熟練掌握基本幾何公理、基本幾何概念是關鍵．