Question

7．如圖，已知∠ABC=120°，AB=πr，BC=$\frac{πr}{2}$，半徑為r的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點(diǎn)C時(shí)停止，則圓心O運(yùn)動的路程是$\frac{11}{6}$πr．

Answer 1

分析 圓心O運(yùn)動的路程分三部分：⊙O從點(diǎn)A出發(fā)到與到點(diǎn)B，再以B點(diǎn)為圓心，r為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后運(yùn)動到C點(diǎn)，利用矩形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式求三段的和即可．

解答 解：如圖所示，圓心O運(yùn)動的路徑為線段OD，$\widehat{DE}$，線段EF，
∵AB=πr，BC=$\frac{πr}{2}$，
∴OD=πr，EF=$\frac{πr}{2}$，
∵∠ABC=120°，∠ABD=∠CBE=90°，
∴∠DBE=60°，
∴$\widehat{DE}$=$\frac{60×πr}{180}$=$\frac{1}{3}π$r，
∴圓心O運(yùn)動的路程=OD+$\widehat{DE}$+EF=πr+$\frac{1}{3}π$r+$\frac{πr}{2}$=$\frac{11}{6}$πr，
故答案為：$\frac{11}{6}$πr．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計(jì)算，找到運(yùn)動軌跡，將運(yùn)動軌跡劃分為三部分進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．弧長公式為：l=$\frac{nπR}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．在弧長的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．