Question

19．鄰邊不相等的平行四邊形紙片，減去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，則平行四邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形．
（1）理解與判斷：
①鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形．
②如圖2，把平行四邊形ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE，四邊形ABFE的形狀一定是菱形．若AB=2，AD=3，則圖2中的平行四邊形ABCD是2階準(zhǔn)菱形．
（2）操作、探究、計(jì)算：
①已知某平行四邊形的邊長(zhǎng)分別為2，a（a＞2）且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的所有可能示意圖，并在圖形下方寫出a的值．
②已知平行四邊形ABCD是一個(gè)2017階準(zhǔn)菱形，其鄰邊長(zhǎng)分別為1，m（1＜m＜2），請(qǐng)直接寫出m的最大值是2018．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；
（2））①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，分四種情形作出圖形即可得出答案；
②畫出圖形即可得到m的最大值；

解答 解：（1）解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，
故鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
故答案為：2；
②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴四邊形ABFE是菱形；
利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，
故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
故答案為：菱形，2；

（2）①答案如圖所示：

②觀察圖象可知m的最大值為2017+1=2018．

故答案為2018．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．