Question

15．二次函數(shù)y=x²+bx的對稱軸為x=1，若關于x的一元二次方程x²+bx-t=0（為實數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是-1≤t＜8．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=-1、4時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x²+bx-t=0（t為實數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當于y=x²+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點解答．

解答 解：對稱軸為直線x=-$\frac{2×1}$=1，
解得b=-2，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-2x，即y=（x-1）²-1，
x=-1時，y=1+2=3，
x=4時，y=16-2×4=8，
y=（x-1）²-1的最小值是-1，
∵x²+bx-t=0相當于y=x²+bx與直線y=t的交點的橫坐標，
∴當-1≤t＜8時，在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．
故答案為：-1≤t＜8．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關鍵．