Question

10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，若S_△AOD=6，S_△OBC=8，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析 由平行線得出△AOD∽△COB，得出面積比等于相似比的平方，求出OA：OC，得出△DOC的面積和△AOB的面積，即可得出梯形ABCD的面積．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}=（\frac{OA}{OC}）^{2}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△DOC}}$=$\frac{OA}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△DOC=4$\sqrt{3}$，
∴S_△AOB=S_△DOC=4$\sqrt{3}$，
∴梯形ABCD的面積=S_△DOC+S_△AOB+S_△COB+S_△AOD=4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$+8+6=8$\sqrt{3}$+14．

點評 本題考查了梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握梯形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．