Question

20．已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值為10．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x₁+x₂=-6，x₁x₂=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-6，x₁x₂=3，
所以$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-6）^{2}-2×3}{3}$=10．
故答案為10．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．