Question

2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=$\sqrt{3}$，則PA的長(zhǎng)為1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可證△AOD為等邊三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再證明PD是切線，根據(jù)切割線定理即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BDE=60°，
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，
∴∠PBD=∠PDA=30°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠PBD=30°，
∴∠ADO=60°，
∴△ADO為等邊三角形，∠ODP=90°，
∴AD=OA，∠AOD=60°，PD為⊙O的切線，
∴∠P=30°，
∴PA=AD，PD²=PA•PB，
∴（$\sqrt{3}）$${\;}^{{\;}^{2}}$=PA•3PA
∴PA=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．