Question

14．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E．
（1）求證：∠C=∠CDE．
（2）若∠A=60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出即可；
（2）利用等邊三角形的判定方法，結(jié)合△DEC是等腰三角形求出即可．

解答 證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠CED=∠B，
∴∠C=∠CDE；

（2）△DEC是等邊三角形，
理由：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=60°，
由（1），△DEC是等腰三角形，
∴△DEC是等邊三角形．

點評 此題主要考查了等腰三角形性質(zhì)和判定以及平行線的性質(zhì)，得出△DEC是等腰三角形是解題關(guān)鍵．