Question

12．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個交點，且都在（1，0）點右側，則下列說法：
①b＜-1；②b²＞4c；③c＞1；④b+c＞-1，
其中正確的有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①根據(jù)對稱軸在（1，0）點右側，判斷b的范圍；
②根據(jù)拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個交點，判斷b²-4c的符號；
③根據(jù)根與系數(shù)的關系判斷c的大小；
④根據(jù)x=1時，y＞0進行判斷即可．

解答 解：①由題意得，對稱軸-$\frac{2}$＞1，b＜-2，①錯誤；
②由拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個交點得，b²-4c＞0，即b²＞4c，②正確；
③拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個交點x₁•x₂=c，c＞1，③正確；
④當x=1時，y＞0，則1+b+c＞0，b+c＞-1，④正確．
故選：B．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題的關鍵．