Question

9．如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，求證：AB=AD．

Answer 1

分析 連接BD、CE．由已知條件得到$\widehat{BC}+\widehat{BD}=\widehat{DE}+\widehat{BD}$，∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BE}$，推出∠ACE=∠AEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=AE．于是得到結(jié)論．

解答 證明：連BD、CE．
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，
∴$\widehat{BC}+\widehat{BD}=\widehat{DE}+\widehat{BD}$，∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BE}$，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE．
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，
∴BC=DE．
∴AC-BC=AE-DE，
即AB=AD．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵．